设函数f（x-1）=x+x2+x3+…+xn（x≠0，1），且f（x）中所有项的系数和为an，则limn→∞an2n=_
设函数f（x-1）=x+x2+x3+…+xn（x≠0，1），且f（x）中所有项的系数和为an，则
=______．
| lim |
| n→∞ |
| an |
| 2n |
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解题思路：求出表达式的和，然后求出f（x），利用赋值法求出f（x）中所有项的系数和为an，通过数列的极限求出极限值．
函数f（x-1）=x+x2+x3+…+xn=
x(1−xn)
1−x，所以f（x）=
(x+1)[(x+1)n−1]
x，
当x=1时，f（x）中所有项的系数和为an=2×（2n-1）=2×2n-2，
lim
n→∞
an
2n=
lim
n→∞
2×2n −2
2n=2-
lim
n→∞
2
2n=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 极限及其运算．
考点点评： 本题考查数列的前n项和的求法，二项式定理、数列的极限，是综合题，考查计算能力．
1年前
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