设f(x)=limn→∞x+x2enx1+enx,则x=0是函数f(x)的(  )

设f(x)=
lim
n→∞
x+x2e
n
x
1+e
n
x
,则x=0是函数f(x)的(  )
A.连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.无穷间断点
fthgjhhj 1年前 已收到1个回答 举报

morris13 幼苗

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解题思路:首先,由极限求出f(x)的表达式;然后,根据间断点的定义和类型来判断即可.

由于
lim
n→∞e
n
x=∞,因此
f(x)=
lim
n→∞
x+x2e
n
x
1+e
n
x=x2(x≠0),

lim
x→0f(x)=0
∴x=0是函数f(x)的可去间断点
故选:B.

点评:
本题考点: 自变量趋于无穷大时函数的极限;函数间断点的定义;函数间断点的类型及判断.

考点点评: 此题考查数列极限的求法和间断点类型的判断,关键是要先把函数的表达式写出来.

1年前

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