已知点A(0，2n)，B(0，−2n)，C(4+2n，0)，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则limn

由题意可知外接圆圆心在X轴上，可设为O（a，0），则OA=OC，即OA²=OC²
∴a2+(−
2
n)2＝ [a−(4+
2
n)]2，
解得a＝
4n+4
2n+1
∴O为(
4n+4
2n+1，0)
∴圆O的半径为OA=4+
2
n−
4n+4
2n+1=
4n2+4n+2
n(2n+1)
∴其外接圆的面积S_n=π• [
4n2+4n+2
2n2+n]2═π•[
4+
2
n+
2
n2
2+
1
n]2
∴
lim
n→∞Sn=4π．
故答案是4π．

点评：
本题考点： 极限及其运算．

考点点评： 本题的解答过程中，注意到先根据三角形的对称性找出外接圆圆心坐标，再进一步求解．