（2009•奉贤区一模）设an是(2−x)n的展开式中x项的系数（n=2，3，4，…），则极限limn→∞(22a2+2

(2−
x)n的展开式通项公式T_r+1=
Crn2n−r(−
x)r，令r=2 可得
T₃=C_n²2^n-2x，∴a_n =C_n²2^n-2=n（n-1）2^n-3．
∴
22
a2+
23
a3+…+
2n
an=
23
1×2+
23
2×3+…+
23
(n−1)n
=2³ （1-[1/2]+[1/2−
1
3]+…[1/n−1]-[1/n] ）=8×（1-[1/n]）．
∴
lim
n→∞(
22
a2+
23
a3+…+
2n
an)=

点评：
本题考点： 数列的极限．

考点点评： 本题考查求展开式中某项的系数，用裂项法进行数列求和，数列极限的运算法则的应用，属于难题．