如图在梯形ABCD中AB//DC,DB平分∠ADC,过A作AE//BD,交CD延长线于E 且∠

梯形ABCD是等腰梯形．
∵AE∥BD,
∴∠E=∠BDC．
∵DB平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠BDC．
∵∠C=2∠E,
∴∠ADC=∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）．
由（1）知∠C=2∠F=2∠BDC=60°,BC=AD=4,
在△BCD中,∵∠C=60°,∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°．
则CD=2BC=8
作BF⊥CD,垂足为F,则BF为梯形ABCD的高
∵∠C=60°,BC=4
∴BF=2√3
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC=∠ADB
∴AB=AD=4
∴梯形ABCD的面积=1/2 ×（AB+CD)×BF
=1/2 ×（4+8）×2√3
=12√3