如图 在梯形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB与DC不平行,试证明四边形ABCD是等腰梯形

肥胖3 1年前 已收到1个回答 举报

yuying82 幼苗

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证明:作辅助线:过B作BE//AC,交DC延长线于E点
由AC//BE,且AB//CD,得到,AC=BE
又因为,AC=BD,得到,BE=BD
在三角形BDE中,BE=BD,所以为等腰三角形,
∠BDE=∠BED
AC//BE,所以,角ACD=角BED=角BDE
又有 AC=BD CD=CD
两边及其夹角相等,三角形ACD与BDC全等
因此,AD=BC
所以,ABCD为等腰梯形

1年前 追问

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肥胖3 举报

如果不做辅助线的话,有其他做法吗?

举报 yuying82

一定要辅助线的吧,辅助线也可以做两条垂线,不过不方便
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