求函数f(x,y,z)=x²+y²+xz在点（1,0,1)沿方向l=（2,-2,1)的方向导数

求函数f(x,y,z)=x²+y²+xz在点（1,0,1)沿方向l=（2,-2,1)的方向导数
我记得是先对x,y,z求偏导,然后将点带入得出数值,但是好像还有分别乘以cosα,cosβ,cosγ,问一下在这道题中这三个都怎么计算,最好麻烦将整道题目的完整过程给出,

qdhfzr 1年前已收到1个回答举报

iiqi1 种子

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看样子是点A（1,0,1)到点B（2,-2,1)的方向
∂f/∂x|(1,0,1)=(2x+z)|(1,0,1)=3
∂f/∂y|(1,0,1)=(2y)|(1,0,1)=0
∂f/∂z|(1,0,1)=(x)|(1,0,1)=1
AB={1,-2,0} |AB|=√5
{cosα,cosβ,cosγ}={1/√5,-2/√5,0}
方向导数=3/√5

1年前追问

qdhfzr 举报

问一下，题中是“方向l=（2,-2,1)”，并不是点B（2，-2,1）

举报 iiqi1

哦如果l=（2,-2,1)是方向，那么I的单位向量就是（2/3,-2/3,1/3)=cosα，cosβ，cosγ}

qdhfzr 举报

请问cosα，cosβ，cosγ是怎么算出来的呢？就是这个问题没想明白

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