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若F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,MN是过椭圆中心的一条弦,则三角形FMN的面积的最大值是多少
全国100所名校单元测试示范卷·数学卷（二）
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tombond008 1年前已收到2个回答举报

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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的参数方程为
x=acosα,y=bsinα
所以设M(acosα,bsinα)
MN是过椭圆中心的一条弦
所以M,N关于O对称
所以s△FMN=2s△FMO=2*1/2*OF*|bsinα|=c|bsinα|≤cb=b√（a^2-b^2）
即三角形FMN的面积的最大值是b√（a^2-b^2）

1年前

qiaoqiaoh 幼苗

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当然是等要三角形的时候最大

1年前

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