（2013•闸北区一模）设点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的左、右焦点，P为

解题思路：（1）设出点P的坐标，利用数量积得到

PF1

•

PF2

表达式，根据其取得最小值的条件即可得出c，进而得出椭圆的方程；
（2）利用点斜式得到直线l的方程，与椭圆方程联立，再利用根与系数的关系及垂直平分线的性质即可求出m的范围．

（1）设P（x，y），则

F1P=(x+c，y)，

F2P=(x-c，y)，
∴

PF1•

PF2=x2+y2-c2=
a2-1
a2x2+1-c2，x∈[-a，a]，
由题意得，1-c²=0⇒c=1⇒a²=2，
∴椭圆C的方程为
x2
2+y2=1．
（2）由（1）得F（1，0），设l的方程为y=k（x-1），
代入
x2
2+y2=1，得（2k²+1）x²-4k²x+2k²-2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=
4k2
2k2+1，x1x2=
2k2-2
2k2+1，∴y1+y2=k(x1+x2-2)=
-2k
2k2+1，
设AB的中点为M，则M(
2k2
2k2+1，-
k
2k2+1)，
∵|AD|=|BD|，∴

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 熟练掌握椭圆的定义与性质、向量的数量积、线段的垂直平分线的性质、直线与圆锥曲线相交问题的解题模式、一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．