（2013•南平）设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：

结论①正确．理由如下：
如答图1所示，设点P为△ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将△ABC分割后，两侧图形的周长分别为C₁，C₂（C₁，C₂中不含线段DE）．
在直线l绕点P连续的旋转过程中，周长由C₁＜C₂（或C₁＞C₂）的情形，逐渐变为C₁＞C₂（或C₁＜C₂）的情形．在此过程中，一定存在C₁=C₂的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的周长．故结论①正确；

结论②正确．理由如下：
如答图1所示，设点P为△ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将△ABC分割后，两侧图形的面积分别为S₁，S₂．
在直线l绕点P连续的旋转过程中，面积由S₁＜S₂（或S₁＞S₂）的情形，逐渐变为S₁＞S₂（或S₁＜S₂）的情形．在此过程中，一定存在S₁=S₂的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的面积．故结论②正确；

结论③错误．理由如下：
如答图2所示，AD、BE、CF为三边的中线，则AD、BE、CF分别平分△ABC的面积，而三条中线交于重心G，则经过重心G至少有三条直线可以平分△ABC的面积．故结论③错误；

结论④正确．理由如下：
如答图3所示，AD为△ABC的中线，点M、N分别在边AB、AC上，MN∥BC，且[AM/AB]=

2
2，MN与AD交于点Q．
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，
∴
S△AMN
S△ABC=(
AM
AB)2=(

2
2)2=[1/2]，即MN平分△ABC的面积．
又∵AD为中线，
∴过点Q的两条直线AD、MN将△ABC的面积四等分．
故结论④正确．
综上所述，正确的结论是：①②④．
故答案为：①②④．