2.若双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的焦点到渐近线的距离等于————.

houyoucai 1年前 已收到3个回答 举报
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夏夜非飞 幼苗

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∵两条渐近线相互垂直
∴渐近线y=±(b/a)x=±x,即b=a
∴c²=a²+b²=2a²,即c=√2a
即焦点为(±√2a,0)
点(√2a,0)到直线x+y=0的距离为：|√2a+0|/√(1+1)=a
同理,(±√2a,0)到直线x±y=0的距离均为a
所以双曲线焦点到渐近线的距离为a

1年前

4

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

渐近线斜率是±b/a
垂直则b/a*(-b/a)=-1
b²=a²
b=a
所以b/a=1
渐近线y=±x
交点(c,0)
则到x-y=0距离=|c-0|/√(1²+1²)=c/√2

1年前

2

ear_tear 幼苗

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（1）∵ 双曲线的渐近线方程为，∴ ，
得 a2 = b2，于是 c2 = a2 + b2 = 2a2 = 4，因此 a2 = 2，b2 = 2．所以双曲线的方程为． 4分
（2）① 当直线l1、l2其中一条与x轴垂直，不妨设l1⊥x轴时，
则，，，．
∴ ，，
∴ ． … 5分
② 当直线l1、l2都不与x轴垂直时，
设l1：y...

1年前

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