已知椭圆D：x250+y225=1与圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相

解题思路：依题意，设双曲线G的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），从而得到其渐近线方程，由椭圆方程可求得双曲线G的两个焦点F₁（-5，0），F₂（5，0），利用圆心M（0，5）到两条渐近线的距离为r=3即可求得a，b，从而可得双曲线G的方程．

∵椭圆D
x2
50+
y2
25=1的两个焦点F₁（-5，0），F₂（5，0），因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c=5．
设双曲线G的方程为
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）
∴渐近线为bx±ay=0且a²+b²=25，
∵圆心M（0，5）到两条渐近线的距离为r=3，
∴
|5a|

a2+b2=3，即
5|a|
5=3，解得a=3，b=4，
∴G方程为
x2
9-
y2
16=1．

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程与椭圆的简单性质，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．