已知A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆x225+y29＝1上两个不同的点，F是椭圆的右焦点，且|FA|+|FB|＝
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
+
＝1上两个不同的点，F是椭圆的右焦点，且|FA|+|FB|＝
．
（1）求线段AB的中点M的横坐标；
（2）设A、B两点关于直线y=kx+m对称，求k的取值范围．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 18 |
| 5 |
（1）求线段AB的中点M的横坐标；
（2）设A、B两点关于直线y=kx+m对称，求k的取值范围．
赞 八月暖 幼苗
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解题思路：（1）根据已知中的椭圆方程可求出椭圆的离心率，进而根据椭圆的焦半径公式，可求出线段AB的中点M的横坐标；（2）将A，B两点坐标代入椭圆方程，利用点差法，结合M点在椭圆内部，可求出k的取值范围
（1）椭圆x225+y29＝1a=5，b=3，则c=4∴椭圆的离心率e=45∵A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆x225+y29＝1上两个不同的点，F是椭圆的右焦点，|FA|+|FB|＝185∴（5-45x1）+（5-45x2）=185即x1+x2=8故线段AB的中点M的横坐...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；中点坐标公式．
考点点评： 本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合应用，双曲线的简单性质，联立方程，设而不求，韦达定理，是解答此类问题的三架马车．
1年前
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