已知定点A（6，2），P是椭圆x225+y29=1上的动点，求线段AP中点M的轨迹方程．

esonsun 1年前 已收到5个回答 举报
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hongliangying 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

解题思路：设出M点和P点的坐标，利用中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，代入椭圆方程即可得到答案．

设M（x，y），P（x1，y1）．
又A（6，2），因为M为线段PA中点，
所以x1=2x-6，y1=2y-2．
因为点P是椭圆
x2
25+
y2
9=1上的任意一点，把P（x1，y1）代入
x2
25+
y2
9=1，
得
(2x−6)2
25+
(2y−2)2
9＝1．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法求曲线方程，是中档题．

1年前

8

镂空眼泪 花朵

共回答了2107个问题 举报

解设P（x0，y0），线段AP中点为M（x，y）
则x=（x0+6）/2，y=（2+y0）/2
即x0=2x-6,y0=2y-2
P（x0，y0）是椭圆x2/25+y2/9=1动点
即x02/25+y02/9=1
即（2x-6）^2/25+(2y-2)^2/9=1
即线段AP中点轨迹方程
4（x-3）^2/25+4(y-1)^2/9=1

1年前

2

丁71 幼苗

共回答了830个问题 举报

设线段AP中点为M(x,y)，
因为A(6,2)，则：P(2x-6,2y-2)
点P在椭圆上，则：(2x-6)²/25+(2y-2)²/9=1
即：(x-3)²/25+(y-1)²/9=1/4
这就是AP中点的轨迹方程了

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O方程化简展开是不是...

1年前

1

ydqian 幼苗

共回答了4个问题 举报

36x^2-216x+100y^2-200y-1=0

1年前

1

xiaodujia 幼苗

共回答了8个问题 举报

设P（x',y'）AP中点m（x,y）
则x=(x'+6)/2 y=(y'+2)/2
得x'=2x-6 y'=2y-2 代入椭圆方程（2x-6）^2/25+(2y-2)^2/9=1即为所求

1年前

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