x2 |
25 |
y2 |
9 |
41 |
清流1 幼苗
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由直线l的方程和椭圆的方程易知,直线l与椭圆不相交,设直线m平行于直线l,则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0…(1)
由
4x−5y+k=0
x2
25+
y2
9=1,消去y得25x2+8kx+k2-225=0…(2)
令方程(2)的根的判别式△=0,得64k2-4×25(k2-225)=0,
解之得k=25或k=-25,
容易知道k=25时,直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近,此时直线m的方程为4x-5y+25=0,
直线m与直线l间的距离d=
|40−25|
42+52=
15
41
41,
所以(S△ABP)min=
1
2|AB|d=
1
2×2
41×
15
41
41=15.
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的应用.
考点点评: 本题考查三角形面积的计算,考查直线与椭圆的位置关系,考查点到直线距离公式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
1年前