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叮叮_DD 幼苗
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证明:若(b-1)2>4ac,则方程at2+(b-1)t+c=0有两个不同实数根,
设为α,β.则(x,y)=(α,α)与(x,y)=(β,β)都为原方程的实数解.
与恰有唯一一组实数解矛盾.若(b-1)2<4ac,此时只需证明原方程组无实数解,
不妨设a>0,故对于任意实数x,y都有ax2+bx+c>x,ay2+by+c>y,从而ax2+bx+c+ay2+by+c>x+y,
故不存在实数对(x,y)使原方程组成立.
综上,(b-1)2=4ac.
点评:
本题考点: 反证法与放缩法.
考点点评: 本题考查反证法证明等式的证明方法,考查分析问题解决问题的能力.
1年前
已知一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且两根的立
1年前1个回答
证.一元二次方程ax2+bx2+c=0至多有2个不同的实数根
1年前1个回答
你能帮帮他们吗