一道关于立体几何的高中数学题.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60º,PA=AC=a,PB=

一道关于立体几何的高中数学题.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60º,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E,F分别在PD,BC上,且PE:ED=BF:FC.
⑴求证PA⊥平面ABCD；
⑵求证：EF∥平面ABCD.
不好意思，纠正一下第⑵问不是求证：EF∥平面ABCD，而是求证：EF//平面PBA

348516850 1年前已收到3个回答举报

lordmac 幼苗

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(1）△ABC内,AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形∴AB=AC=a,又PA=a,PB=√2a,
∴AB²+PA²=PB²,故△PBA为直角三角形,∴PA⊥AB,同理证得PA⊥AD
∴PA⊥平面ABCD
(2)题目出错了.猜想应该是改成“EF//平面PBA”.
取PC上一点G,使得PG/GC=PE/ED,则PG/GC=BF/CF,EG//CD//AB,∴FG//BP,∴平面GFE//平面PBA∴EF//平面PBA

1年前

ruixing2009 幼苗

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1∵ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
∵∠ABC=60º
∴AB=BC=CD=AD=AC=PA=a
△PAC中
pA²+AC²=2a²
PC²=(√2a)²=2a²
即pA²+AC²=PC²
∴∠PAC=90
同理△P...

1年前

lhtfy_1977 幼苗

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（1）∵∠ABC=60，abcd是菱形
∴∠CAB=120/2=60,△CAB是等边三角形
∵AC=a，△CAB是等边三角形，abcd是菱形
∴AB=AD=BC=CD=a
∵PB=PD=√2a，PA=a，AB=AD=a
∴△PAB、△PAD是直角三角形，PA⊥AB、PA⊥AD
∵PA⊥AB、PA⊥AD
∴PA⊥平面ABCD

1年前

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