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春芽
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我只写下思路和必要的式子,因为百度里面我不知道这么把数学符号打上去,见谅
(1)取AD的中点Q,连接MQ,NQ
在菱形中NQ平行CD,在三角形中MQ平行OD,可判定平面MNQ平行平面OCD,又因为MN属于平面MNQ,所以直线MN平行平面OCD
(2)异面直线AB与MD所成的角即为直线CD与MD所成的角.归入三角形MCD中解答
首先求MC,求MC则要求AC,求AC则在三角形ACD中应用余弦定理
AC²=1²+1²-2×1×1×COSπ/4=2-√2,MC²=AC²+MA²=3-√2
然后在三角形MCD中,MC²=MD²+CD²-2×MD×CD×COS∠MDC
代入数据得∠MDC=π/3
(3)用体积法
V=Sabcd×OA÷3=AD×CD×SIN(π/4)×OA÷3=√2/3
V/2=d×S△OCD÷3
求S△OCD,OD=√5,CD=1,OC²=OA²+AC²=6-√2
仍然用余弦定理,OC²=OD²+CD²-2×OD×CD×COS∠ODC
解得COS∠ODC=√10/10,所以SIN∠ODC=3√10/10
所以S△OCD=3√2/4,所以d=(√2/3)÷2×3×4÷(3√2)=2/3
1年前
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