高二立体几何,学长,老师,如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD⊥底面ABCD,且△VAD是正三

高二立体几何,学长,老师,
如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD⊥底面ABCD,且△VAD是正三角形,求平面VAD与平面VDB所成二面角的正切值.
这题DB与VD是不是垂直的?,答案上说BE与VD垂直,为什么?

zcy5042676 1年前已收到1个回答举报

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取VD的中点E,连接AE、BE
∴AB⊥平面VAD
∴AE是BE在平面VAD上的射影
∵△VAD是正三角形
∴AE⊥VD
由三垂线定理得：BE⊥VD
∴∠AEB是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角
设正方形ABCD的边长为a
则在Rt△ABE中,AB＝a,AE＝√3/2 a
tan∠AEB＝AB/AE＝a/(√3/2 a)＝(2√3)/3

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