高中数学立体几何如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直平面ABCD,四边形ABCD是菱形,边长为2,角BCD=60度,点

高中数学立体几何

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直平面ABCD,四边形ABCD是菱形,边长为2,角BCD=60度,点E为PB中点,四边形ABCD的两对角线交点为F

（1）求证PD平行平面EAC

（2）求证AC垂直DE （3）若EF=根号3,求D到平面PBC的距离

ham3930 1年前 已收到3个回答 举报
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yeti716 幼苗

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(1)连结EF则
EF∥PD
∴PD∥平面EAC
(2)PD⊥平面ABCD
∴PD⊥AC,
又BD⊥AC
∴AC⊥平面PDB
∴ AC⊥DE .
(3) S△PBC=√15
V锥D -PBC= V锥P-DBC,
1/3▪S△PBC▪d=1/3▪ s△DBC▪PD
∴d= 2√15/5

1年前 追问

4

ham3930 举报

为什么 S△PBC=√15 的？

举报 yeti716

EF=√3 ∴PD=2√3， ∴PB=PC=4∴S△PBC=1/2·2·√4²-1=√15

halenawhite 幼苗

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1连接EF
在三角形PDB中E、F分别是DB、PB的中点，根据三角形中位线定理可知EF平行PD
EF在平面AEC中，故PD平行平面AEC
2因为PD垂直于平面ABCD,且PD平行于EF
所以EF垂直于AC
因为角BCD60度，则角FAD是30度角ADF是60度，
所以角AFD是90度
因为EF垂直于AC DF垂直于AC DE与E...

1年前

1

ffg12 幼苗

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一。
连EF
∵四边形ABCD为菱形
∴F为BD中点
∵E为BP中点
∴EF为△BPD中位线
∴EF平行PD
∴PD平行平面EAC
二。
∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥AC
∵EF∥PD
∴EF垂直AC
又∵ABCD为菱形
∴AC⊥BD
∴AC⊥面DEB
∴AC⊥ED

1年前

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