高二立体几何如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD.底面ABCD为菱形,AB=2,∠BAD=60°1若PA=A

1.作BM//AC,作AN//BD.BM,AN相交于E.连接PE,知角EBP= PB与 AC的夹角.
在三角形EBP中,PB = 根号2,EB = (根号3)/2,PE = 根号(5/4) (勾股定理)
由余弦定理得:cos角EBP = [2+3/4 -5/4]/[2*(根号2)*(根号3)/2]= (根号6)/4
2.知平面PAC垂直于平面ABCD (过平面的垂线的平面,垂直于这平面)
又知BD垂直于AC (菱形性质).
故BD垂直于平面PAC (两平面垂直,则一平面内垂直于其交线的直线,必垂直于另一平面 &&&)
从而:BD垂直于PC.( 垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线***) (1)
在平面PBC上作BF垂直于PC于F,(2)
连接DF.
知BF垂直于平面PDC ( &&&)
从而BF垂直于DF.(***)
即三角形BFD为直角三角形.
记AC BD的交点为G,连接FG.
由(1) (2)知PC垂直于平面BDF (垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)
从而PC垂直于GF ,PC垂直于DF ( ***).(3)
即知角:BFD 即为平面PBC与PDC所成二面角的平面角.
即角BFD= 90度.三角形BDF为等腰直角三角形.
BD = AB =2,求得FG =1.
又三角形GCF中:GC = (根号3),FG = 1,角GFC= 90度 ( 由(3))
求得:FC = 根号2.
三角形GFC相似 三角形PAC.
有:FC/AC = GF/PA,即:(根号2)/[2根号3] = 1/PA,
PA =根号6.

1.垂直在面ABCD中，可证BD⊥FG(平面几何）由题知，BB1⊥面ABCD,所以BB1⊥FG 又BB1交BD=B,所以FG⊥面B1DB 又FG包含于面EFG 所以面EFG⊥面B1DB

首先建直角坐标系