如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,E为BC的中点,
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,E为BC的中点,
∠ABC=∠BAD=90°,AB=3,CD=1,PA=AD=2
（1）求证DE⊥平面PAC
（2）求PA与平面PDE所成角的正弦值
A点与C点互换，∠ABC改为∠ADC
∠ABC=∠BAD=90°,AB=3,CD=1,PA=AD=2
（1）求证DE⊥平面PAC
（2）求PA与平面PDE所成角的正弦值
A点与C点互换，∠ABC改为∠ADC 
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∠ABC=∠BAD=90°
写错了吧
写错了吧
1年前 追问
5
建立如图所示空间直角坐标系
1.AB=3，CD=1，PA=AD=2
∴P(0,0,2) D(2,0,0) B(0,3,0) C(2,1,0) E(1,2,0）
向量AC=(2,1,0)
向量DE=（-1,2,0）
向量AC·DE=0
即AC⊥DE
PA⊥平面ABCD
∴PA⊥DE
∴DE⊥平面PAC
2.向量PA=(0,0,-2)
向量PD=（2,0,-2)
向量PE=(1,2,-2)
设向量a是平面PDE法向量
a·PD=0
a·PE=0
不妨设a=（2,1,2）
cos
PA与平面PDE所成角的正弦值=2/3
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