已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(x),设mn0,a>0,且函数f（x）为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0
eedoxin 1年前 已收到3个回答 举报
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永远的天空 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

f（x）为偶函数,则f(x)=f(-x),得b=0
f(x)=ax^2+1,在[0,+无穷大)递增
如果m>0,则n-n,F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=f(m)-f(-n)>0
同理,如果m0,n>-m,F(m)+F(n)=-f(m)+f(n)=f(n)-f(-m)>0

1年前

3

云夕1984 幼苗

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由f(x)为偶函数知，b=0.
得x>0时，F(x)=ax2+1;x<0时,F(x)=-ax2-1.
由mn<0,m+n>0，知m、n其中一个为正，一个为负，且正的大于负的。
假设m为正，n为负，则m>-n
F(m)+F(n)=am2+1-an2-1=am2-an2=a(m-n)(m+n)
由m+n>0,m-n>0=>F(m)+F(n)>0

1年前

1

金玉马 幼苗

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fds

1年前

0
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