已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像过(1,0)对任意x∈R都有不等式-x-3≤f(x)≤2x^2+3x-

看上图：前面我不说了f(x)=ax^2+bx
g(x)=2x^2+3x-1>=-x-3=u(x)
(x+1)^2>=0
g(x)与u(x)相切,切点为:(-1,-2),在这个切点,要使u(x)<=f(x)<=g(x),必须f(x)过这个切点.
即：x=-1 y=1-3=-2
f(x)须过(-1,-2) 则：f(-1)=a-b=-2如果你算出b=1,则：a=b-2=-1
f(x)=-x^2+x 这是不可能的,你应算错了.

u(x)与f(x)必须相切,则：u(x)=f(x)时,ax^2+(a+2)x=-x-3 ax^2+(a+3)x+3=0
deta=0 (a+3)^2-12a=0
a^2-6a+9=0
a=3 b=a+2=5
所以f(x)=3x^2+5x后面你自已做.