已知二次函数y=x的平方+ax+a-2,求抛物线与x轴两交点间的距离最小值
已知二次函数y=x的平方+ax+a-2,求抛物线与x轴两交点间的距离最小值
第一题是证明不论a为何值,抛物线与x轴有两个交点,我已经证出来了,但交点距离最小值不知道怎么解,
第一题是证明不论a为何值,抛物线与x轴有两个交点,我已经证出来了,但交点距离最小值不知道怎么解,
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设与坐标轴相交的两点坐标为(a,0).(b,0)
所以当y=0时x^+ax+a-2=0
所以两交点间距离=Ia-bI=√(a-b)^=√[(a+b)^-4ab]
=√[(-a/1)^-4*(a-2)/1]
=√(a^-4a+8)
=√(a^-4a+4)+4
=√[(a-2)^+4]
因为两交点间距离的最小值
所以当a=2时值最小为√4=2
所以抛物线与x轴两交点间距离的最小值为2
所以当y=0时x^+ax+a-2=0
所以两交点间距离=Ia-bI=√(a-b)^=√[(a+b)^-4ab]
=√[(-a/1)^-4*(a-2)/1]
=√(a^-4a+8)
=√(a^-4a+4)+4
=√[(a-2)^+4]
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