已知二次函数当x=-1时,有最大值9,且图像与x轴两交点间的距离为6,则此二次函数的解析式是什么?

老师叫我来的 1年前 已收到3个回答 举报
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k小SOU风风吹k 幼苗

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我来试试吧...用个比较简单的方法...
由题,当x=-1时,有最大值,
故函数关于x=-1对称
设函数与x轴交点A(X1,0)B(X2,0)不妨设x2>x1
则A,B也关于x=-1对称
x1+x2=2(-1)=-2
又距离d=x2-x1=6
解得x1=-4,x2=2
可以设f(x)=a(x-2)(x+4)
代入f(-1)=a(-3)(3)=9得 a=-1
故f(x)=-(x-2)(x+4)=-x²-2x+8

1年前

9

binhan 幼苗

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根据题意，该二次函数的顶点坐标是（-1，9），可将其解析式设为：y=a(x+1)^2+9（a<0），即
y=ax^2+2ax+a+9，设图像也x轴两交点是(x1,0),(x2,0)，则x1,x2满足：x1+x2=-2，x1*x2=(a+9)/a
由已知：|x1-x2|=6=√(x1-x2)^2=√(x1+x2)^2-4x1*x2=√4-4(a+9)/a
解得：a=-1

1年前

0

amigo9812 幼苗

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-x`2-2x+8=Y

1年前

0
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