已知二次函数y=x的平方+ax+a-2,当此函数图像截x轴的距离为根号13时,求a的值

设函数 y=x²+ax+a-2 与X轴交于(x1,0)和(x2,0)两点
那么 x1,x2是方程 x²+ax+a-2=0 的两个根
所以,x1+x2=-a x1x2=a-2
根据题意,|x1-x2|=√13
所以,|x1-x2|=√(x1-x2)²=√（x1²-2x1x2+x2²)=√(x1+x2)²-4x1x2
=√(a²-4a+8)
因此 a²-4a-5=0 (a+1)(a-5)=0
a=-1 或a=5
当 a=-1时 函数为 y=x²-x-3 当 a=5 时,函数为 y=x²+5x+3
两种情况得到的二次函数都符合题意