若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　）

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　）
A. [6，+∞）
B. [9，+∞）
C. （-∞，9]
D. （-∞，6]
烟水阔阔 1年前 已收到3个回答 举报
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Iamisabella 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

解题思路：由于两个数是正数，等式中有ab，a+b，利用基本不等式将得到关于ab的不等式，解不等式求出ab．

∵a，b是正数
∴a+b≥2
ab
∵ab=a+b+3
∴ab≥2
ab+3
令
ab＝t(t≥0)则t2-2t-3≥0
解得t≥3或t≤-1
∴ab≥9
故选B

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查利用基本不等式求函数的最值需要注意的是：一正、二定、三相等．

1年前

3

洛阳旅游 幼苗

共回答了477个问题 举报

ab<=(a+b)^2/4
即：a+b>=2√ab
则ab>=2√ab+3
(√ab-3)(√ab+1)>=0
√ab-3>0 或者√ab+1<0
则ab>=9

1年前

0

杉杉-sally 幼苗

共回答了6个问题 举报

ab-3=a+b
由基本不等式得：ab-3=a+b≥2根号ab
所以：ab-3≥2根号ab
两遍平方后整理可得 ab≥9或ab≤1
因为a、b为正数 所以0

1年前

0
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