正数a.b满足ab=a+b+3,求a+b,ab的取值范围

bennycheng15 1年前 已收到3个回答 举报
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lantai2 幼苗

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根据基本不等式：a+b≥2√ab
所以：a+b+3≥3+2√ab
把ab=a+b+3代入得：
ab≥3+2√ab
令√ab=x (x>0)
x²≥3+2x
x²-2x-3≥0
(x-3)(x+1)≥0
x≥3
或
x≤-1(舍去）
√ab≥3
所以：
ab≥9
a+b≥2√ab≥2√9=6；
答案：
a+b≥6；
ab≥9.

1年前

3

zhhwood 幼苗

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∵a，b为正数
∴
又∵ab=a+b+3
∴
即
解得≥3或≤-1（舍去）
∴ab≥9，即ab的取值范围是[9，+∞）。

1年前

0

摘颗星星送给你 花朵

共回答了182个问题采纳率：12.1% 举报

a+b≧2√ab
a+b+3≧3+2√ab
因为ab=a+b+3
所以：ab≧3+2√ab
令√ab=t
则t²≧3+2t
t²-2t-3≧0
(t-3)(t+1)≧0
t≧3或t≦-1
因为t=√ab
所以显然t=√ab≧3
所以：ab≧9
ab=a+b+3
a+b=ab-3≧9-3=6
所以a+b≧6
有疑问，可追问！

1年前

0
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