若正数a.b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围为?

若正数a.b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围为?
请帮忙找出一下解法的错误：
ab=a+b+3≥2倍根下 3（a+b）＝2倍根下 3（ab-3）
即a²b²≥12（ab-3）
即a²b²-12ab+36≥0
△=0
ab≥0
正确答案是ab>=9
请问哪里错了？
尊珠华 1年前 已收到2个回答 举报
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小铭铭 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

你取等的条件忽略了
应该是这样：ab=a+b+3
-->ab-a=b+3
-->a=(b+3)/(b-1)
-->ab=b(b+3)/(b-1)
b-1=t -->(t+1)(t+4)/t=t+5+4/t>=5+2√4=9
-->ab≥9
楼主的做法是有大错误的,因为取等要a=b才能实现,然而得到ab≥0时取不到这个值.应该先把a化作b的表达式,然后乘以b,通过对b的计算；来获取答案

1年前

2

jszknet 幼苗

共回答了71个问题 举报

a+b+3≥2倍根下 3（a+b）这个错
正确应该这样 ab=a+b+3≥2√(ab)+3，即
ab-2√(ab)-3≥0
令x=√ab，则
x²-2x-3≥0，即
(x-3)(x+1)≥0，得
x≥3，（x≤-1舍去）
故√(ab)≥3,即
ab≥9 ，当且仅当 a=b=3时，等式成立。

1年前

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