若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　）

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　）
A. [6，+∞）
B. [9，+∞）
C. （-∞，9]
D. （-∞，6]
妍欢儿 1年前 已收到4个回答 举报
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西贝日月 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

解题思路：由于两个数是正数，等式中有ab，a+b，利用基本不等式将得到关于ab的不等式，解不等式求出ab．

∵a，b是正数
∴a+b≥2
ab
∵ab=a+b+3
∴ab≥2
ab+3
令
ab＝t(t≥0)则t2-2t-3≥0
解得t≥3或t≤-1
∴ab≥9
故选B

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查利用基本不等式求函数的最值需要注意的是：一正、二定、三相等．

1年前

10

吸管伯爵 幼苗

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一楼的正确

1年前

2

猪很痛 幼苗

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a b都是正数，则a+b>0,所以ab>3

1年前

0

gggg1979622 幼苗

共回答了107个问题 举报

：∵a、b都是正数，∴ab=a+b+3>3，即ab-3>0.
又ab=a+b+3≥2(√ab)+3
故ab-3≥2(√ab)
两边都是正数，故可平方之，得：
(ab)²-6ab+9≥4ab
于是得 (ab)²-10ab+9=(ab-1)(ab-9)≥0
∴ab≥9.(∵ab>3,故ab≤1应舍去。）
当a=b=3时，ab获得最小值9.

1年前

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