如图,△ABC中,∠BAC=120º,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60&
如图,△ABC中,∠BAC=120º,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置.若AB=5,AC=2,求∠BAD的度数．
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A、C、E三点共线,△BAD旋转60º 成△ECD,所以△ADE是等边三角形,所以∠DAE=60º ,∠BAD=∠BAC-∠DAE=120º-60º=60º.
共线证明：△BAD旋转成△ECD,所以∠ABD=∠DCE
△BCD是等边三角形,所以∠CBD=∠BCD=60º
△ABC中,∠BAC=120º,所以∠ABC+∠ACB=60º
∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+ 60º
所以∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋60º＋∠ABD＝∠ACB＋60º＋∠ABC+ 60º＝60º＋60º＋60º＝180º
所以A、C、E三点共线.
共线证明：△BAD旋转成△ECD,所以∠ABD=∠DCE
△BCD是等边三角形,所以∠CBD=∠BCD=60º
△ABC中,∠BAC=120º,所以∠ABC+∠ACB=60º
∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+ 60º
所以∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋60º＋∠ABD＝∠ACB＋60º＋∠ABC+ 60º＝60º＋60º＋60º＝180º
所以A、C、E三点共线.
1年前
9
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