已知f(x)=2ax^2+2x-3在a∈[-1,1]上恒小于零,求x的取值范围

毛儿1218 1年前 已收到3个回答 举报
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80235488 幼苗

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令y=2ax²+2x-3
现在改变变量,也就是把a看成自变量即：
g(a)=2ax²+2x-3=(2x²)a+(2x-3) (a∈[-1,1]) ,它的图形是一条线段,
恒小于零就是只要确保这条线段有x轴下方即可
所以f(x)=2ax²+2x-3
在a∈[-1,1]上恒小于零
{g(-1)

1年前

3

tjlaobaixin 幼苗

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这个，高中数学还是高等数学？

1年前

1

12376 幼苗

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把a看作自变量，则f(x)=F(a)=2x²a+2x-3
F(a)是a的一次函数，由于a的系数2x²>0，因此该一次函数是单增函数，F(-1)所以只需F(1)<0即可保证F(a)在a∈[-1,1]上恒小于0
2x²*1+2x-3<0
Δ=4-4*2*(-3)=28
(-2-2√7)/4(-1-√7)/2

1年前

0
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