四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD垂直底面ABCD,点E在棱PB上 PD=AB=3,且E是PB的中点,求二面角E-A

四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD垂直底面ABCD,点E在棱PB上 PD=AB=3,且E是PB的中点,求二面角E-AC-B的余弦值
白桦林中一只鸟 1年前 已收到2个回答 举报
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小可c 幼苗

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你的题目是不是有问题啊?给的数字一个都不需要.
∵四边形ABCD是正方形
∴O是BD中点,OB⊥AC
∵E是BP中点
∴OE∥PD
∵PD⊥面ABCD
∴OE⊥面ABCD
∴OE⊥AC
即∠EOB是二面角的平面角
∵EO⊥OB
∴cosEOB=0

1年前 追问

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白桦林中一只鸟 举报

不好意思。。。参考答案是三分之根号三

举报 小可c

我就知道,所以你的二面角符号标错了呗.应该是E-AB-C,你再去好好确认一下.

白桦林中一只鸟 举报

标错了。。。那E-AB-C应该怎么做，谢谢

举报 小可c

答案错,应该是√2/2
二面角E-AB-C=二面角P-AB-D(因为面EAB就是面PAB,面ABC就是面ABD)
∵PD⊥面ABCD
∴PA在面ABCD上的射影是DA
∵AB⊥AD
∴AB⊥AP
∴∠PAD是二面角的平面角
AD=AB=PD=3,PD⊥DA
∴△PAD是等腰直角三角形
∴∠PAD=45°
∴cosPAD=√2/2

faith1226 幼苗

共回答了3个问题 举报

易证二面角E-AC-B的平面角为角EOB,而EO平行于PD,且PD⊥DB，所以∠EOB为直角，余弦值为0

1年前

2
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