高二立体几何四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别在棱PD,PC上,且PC
高二立体几何
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别在棱PD,PC上,且PC垂直平面AMN
1.求证AM垂直PD
2.求二面角P—AM—N大小
3．求直线CD与平面AMN所成角大小
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别在棱PD,PC上,且PC垂直平面AMN
1.求证AM垂直PD
2.求二面角P—AM—N大小
3．求直线CD与平面AMN所成角大小
赞 xuzhouwy_001 春芽
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1.因为PA⊥ABCD,所以PA⊥CD,ABCD是正方形,即CD⊥AD
CD⊥面PAD,所以CD⊥AM又PC⊥AM,
所以AM⊥面PCD,AM⊥PD
2.因为MA⊥面PCD,所以AM⊥MN,又PM⊥AM,所以P—AM—N成的角为90
3.做PC的中点E,连ME,则ME与AMN所成角就是CD与平面AMN所成角
因为EN⊥面AMN,所以交NME就是平面角
NM/2=PM/PC
MN=√6/3,EM=1,EN=√3/3
角NME=arctg√2/2
CD⊥面PAD,所以CD⊥AM又PC⊥AM,
所以AM⊥面PCD,AM⊥PD
2.因为MA⊥面PCD,所以AM⊥MN,又PM⊥AM,所以P—AM—N成的角为90
3.做PC的中点E,连ME,则ME与AMN所成角就是CD与平面AMN所成角
因为EN⊥面AMN,所以交NME就是平面角
NM/2=PM/PC
MN=√6/3,EM=1,EN=√3/3
角NME=arctg√2/2
1年前
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