四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD垂直底面ABCD,点E为棱PB中点,已证得面AEC垂直于面PDB 求当PD=根号2
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD垂直底面ABCD,点E为棱PB中点,已证得面AEC垂直于面PDB 求当PD=根号2AB时,且E为PB的中点,求AE与面PDB所成的角的大小
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设O为DB中点（底面中心）.EO‖DP（⊿BDP的中位线）
EO⊥AO（∵EO⊥底面ABCD）,又AO⊥DB.∴AO⊥平面PDB.
EO为AE在平面PDB时的射影,∠AEO为所求的角.
AO＝AB/√2.OE＝PD/2＝√2AB/2＝AB/√2＝AO
⊿AOE为等腰直角三角形,∠AEO＝45°,
AE与面PDB所成的角＝45°
EO⊥AO（∵EO⊥底面ABCD）,又AO⊥DB.∴AO⊥平面PDB.
EO为AE在平面PDB时的射影,∠AEO为所求的角.
AO＝AB/√2.OE＝PD/2＝√2AB/2＝AB/√2＝AO
⊿AOE为等腰直角三角形,∠AEO＝45°,
AE与面PDB所成的角＝45°
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗