在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?
RT,不能用勾股定理
疯声谁起 1年前 已收到4个回答 举报
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serthtrj 幼苗

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分别连接AB1 AD1 因为是正方体 所以AB1= AD1
其实这就是要证明等腰三角形AB1= AD1,AB1D1 ,O为底边B1D1的中点.
那么显然AB1= AD1 ,AO=AO ,OB1=OD1 所以△AOB1≌△AOD1 所以 ∠AOB1=∠AOD1
根据平角为180 所以∠AOB1=90° 所以 AO⊥B1D1

1年前

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bcde2 幼苗

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连结AB1和AD1，
AD1和AB1都是全等正方形的对角线，
AD1=AB1，
O为B1D1中点，
则AO是等腰△AB1D1的中线，当然也是高，
故AO⊥B1D1。

1年前

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刀之影 幼苗

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可以作2个平面A1AOO1_与平面DD1BB1，先证A1O垂直与D1B1，AO1垂直于BD得出2个平面锤子，按后有个定理，得出AO垂直于B1D1（不知道你看的懂不），反正可以这样做

1年前

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网上悠悠 幼苗

共回答了116个问题 举报

简单 连接A1C1 A1C1过O点 B1D1⊥A1C1
又因为正方体 A1A垂直平面A1B1C1D1 所以B1D1⊥A1A
所以B1D1垂直平面AOA1 所以AO⊥B1D1

1年前

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