如图,已知四棱锥p-abcd的底面是正方形,pa垂直底面abcd,pa=pd=2,点m、n分别在棱
如图,已知四棱锥p-abcd的底面是正方形,pa垂直底面abcd,pa=pd=2,点m、n分别在棱
如图所示,四棱锥P-ABCD的地面是正方形,PA垂直于平面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别在棱PD,PC上,且PC垂直于平面AM
（1）求证AM垂直于PD
（2）求二面角P-AM-N的平面角的余弦值
（3）求直线CD与平面AMN所成的角的正弦值
如图所示,四棱锥P-ABCD的地面是正方形,PA垂直于平面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别在棱PD,PC上,且PC垂直于平面AM
（1）求证AM垂直于PD
（2）求二面角P-AM-N的平面角的余弦值
（3）求直线CD与平面AMN所成的角的正弦值
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(2)因为PC⊥平面AMN,
所以PC⊥AM,AN⊥PC,
依题意可知CD⊥面PAD,AC=2√2,PC=2√3,
所以CD⊥AM,AN=2√6/3,PN=2√3/3,NC=4√3/3,
所以AM⊥面PCD,
所以AM⊥PD,PM=MD=AM=√2
所以二面角P-AM-N为∠PMN=arcsin PN/PM=arcsin[(√6)/3],
（3）过点M作MO∥DC交PC于O,
则依题意可得MO=CD/2=1,PO=PC/2=√3,NO=PO-PN =√3/3,
因为PC⊥面AMN,
所以直线CD与平面AMN所成角=∠OMN=arcsin ON/OM=arcsin[(√3)/3]
所以PC⊥AM,AN⊥PC,
依题意可知CD⊥面PAD,AC=2√2,PC=2√3,
所以CD⊥AM,AN=2√6/3,PN=2√3/3,NC=4√3/3,
所以AM⊥面PCD,
所以AM⊥PD,PM=MD=AM=√2
所以二面角P-AM-N为∠PMN=arcsin PN/PM=arcsin[(√6)/3],
（3）过点M作MO∥DC交PC于O,
则依题意可得MO=CD/2=1,PO=PC/2=√3,NO=PO-PN =√3/3,
因为PC⊥面AMN,
所以直线CD与平面AMN所成角=∠OMN=arcsin ON/OM=arcsin[(√3)/3]
1年前
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