数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列

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因为 a(n+1)=S(n+1)-S(n)=S(n)+3n+1
即 a(n+1)=S(n)+3n+1 （1）
所以 a(n)=S(n-1)+3(n-1)+1 (2)
(1)-(2)得
a(n+1)-a(n)=S(n)-S(n-1)+3
=an+3
所以a(n+1)=2an+3
左右都加3得
a(n+1)+3=2[a(n)+3]
即 [a(n+1)+3]/[a(n)+3]=2
所以a(n)+3是等比数列

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