数列an的前n项和为sn,a1=3,an=2S(n-1)+3^n,则该数列的通项公式为

(1)S(n)-S(n-1)=an=2S(n-1)+3^n,即S(n)=3S(n-1)+3^n,两边同时除以3^n,得
S(n)/(3^n)=S(n-1)/[3^(n-1)]+1,
当n=1时,S(1)/(3^1)=3/3=1
所以S(n)/(3^n)是以1为首项,以1为公差的等差数列,
所以S(n)/(3^n)=1+n-1=n,S(n)=n*(3^n)=n*3^n
当n>1时,an=S(n)-S(n-1)=n*3^n-(n-1)*3^(n-1)=(2n+1)*3^(n-1)
当n=1时,也符合上式
所以,an=(2n+1)*3^(n-1),其中,n大于等于1