已知函数f(x)＝2sin(2x+π3)+1．

解题思路：（Ⅰ）当x＝

4

3

π时，代入f（x）的解析式，即可得到f（x）的值；
（Ⅱ）令f（x）=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若b-a最小，则a和b都是零点，此时在区间（a，mπ+a）（m∈N^*）恰有4个零点，即可得到a，b满足的条件，进一步即可得出b-a的最小值．

（1）当x＝
4
3π时，f(x)＝2sin(2×
4π
3+
π
3)+1＝2sin(3π)+1＝2sinπ+1＝1；
（2）f(x)＝0⇒sin(2x+
π
3)＝−
1
2⇒x＝kπ−
π
4或x＝kπ−
7
12π，k∈Z，
即f（x）的零点相离间隔依次为[π/3]和[2π/3]，
故若y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，
则b-a的最小值为2×
2π
3+3×
π
3＝
7π
3．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题综合考查了三角函数的周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．