已知函数f(x)＝2sin(2x−π6)，x∈R，

解题思路：（1）根据函数的解析式可求得函数的最小正周期，以及f（0）=2sin（-π6） 的值．（2）令 2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）由x∈[0，π2]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最值以及取得最值时x的值．

（1）根据函数f(x)＝2sin(2x−
π
6)，x∈R，可得函数的最小正周期为[2π/2]=π，
f（0）=2sin（-[π/6]）=2×（-[1/2]）=-1．
（2）令 2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得 kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/3]，
故函数的增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/3]]，k∈z．
（3）由x∈[0，[π/2]]，可得-[π/6]≤2x-[π/6]≤[5π/6]，
故当2x-[π/6]=-[π/6]时，即x=0时，sin（2x-[π/6]）取得最小值为-[1/2]，函数f（x）取得最小值为-1；
当2x-[π/6]=[π/2]时，即x=[π/3]时，sin（2x-[π/6]）取得最大值为1，函数f（x）取得最大值为2．

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查复合三角函数的周期性、单调性的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．