已知函数f(x)＝2sin(2x+π6)，x∈R．

解题思路：（1）根据已知中函数的解析式，描出函数图象上几个关键点的坐标，进而可得函数在一个周期上的草图；
（2）根据已知中函数的解析式，结合正弦型函数的图象和性质中角的终边落在y轴的非负半轴上时，函数取最大值|A|，可得函数的最大值及函数取得最大值时自变量x的取值集合；
（3）根据已知中函数的解析式，结合正弦型函数的图象和性质中角的终边落在y轴上时，对应直线为函数的对称轴，可得函数f（x）的对称轴方程．

（1）

2x+
π
6 0 [π/2] π [3π/2] 2π
x −
π
12 [π/6] [5π/12] [2π/3] [11π/12]
y＝2sin(2x+
π
6) 0 2 0 -2 0…（2分）

…（5分）
（2）f（x）的最大值为2；…（7分）
此时自变量x取值的集合为{x|x＝kπ+
π
6，k∈Z}…（10分）
（3）函数的对称轴方程为 x＝
kπ
2+
π
6，k∈z…（14分）

点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦型函数的图象和性质，降次公式和辅导角公式（和差角公式），熟练掌握正弦形函数的图象和性质，是解答的关键．