已知函数f(x)＝2sin(2x+π6)，x∈R．
已知函数f(x)＝2sin(2x+
)，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈(
，
]时，求f（x）的值域．
| π |
| 6 |
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈(
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
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（1）∵f（x）=2sin（2x+
π
6），
∴其最小正周期T=
2π
2=π；
∴由2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2得kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6（k∈Z），
∴函数的增区间为[kπ-
π
3，kπ+
π
6]（k∈Z），
（2）∵x∈（
π
4，
3π
4]，
∴2x+
π
6∈（
2π
3，
5π
3]，
∴-1≤sin（2x+
π
6）＜
3
2．
∴-2≤2sin（2x+
π
6）＜
3．
∴x∈（
π
4，
3π
4]时f（x）=2sin（2x+
π
6）的值域为[-2，
3）．
π
6），
∴其最小正周期T=
2π
2=π；
∴由2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2得kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6（k∈Z），
∴函数的增区间为[kπ-
π
3，kπ+
π
6]（k∈Z），
（2）∵x∈（
π
4，
3π
4]，
∴2x+
π
6∈（
2π
3，
5π
3]，
∴-1≤sin（2x+
π
6）＜
3
2．
∴-2≤2sin（2x+
π
6）＜
3．
∴x∈（
π
4，
3π
4]时f（x）=2sin（2x+
π
6）的值域为[-2，
3）．
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