己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的
己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的形状并证明你的判定
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判断：△ABC是直角三角形.
证明:
a² + 2b² + c² + 867 = 30a + 68b + 16c
a² - 30a + 225 + 2b² -68b + 578 + c² - 16c + 64 = 0
(a - 15)² + 2(b - 17)² + (c - 8)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以 a - 15 = 0 ,b - 17 = 0 ,c - 8 = 0
所以 a = 15 ,b = 17 ,c = 8
所以 a² + c² = 15² + 8² = 289 = 17² = b²
所以△ABC是直角三角形
证明:
a² + 2b² + c² + 867 = 30a + 68b + 16c
a² - 30a + 225 + 2b² -68b + 578 + c² - 16c + 64 = 0
(a - 15)² + 2(b - 17)² + (c - 8)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以 a - 15 = 0 ,b - 17 = 0 ,c - 8 = 0
所以 a = 15 ,b = 17 ,c = 8
所以 a² + c² = 15² + 8² = 289 = 17² = b²
所以△ABC是直角三角形
1年前
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