2的30次方-3除以7的余数为什么是5?

2的30次方-3除以7的余数为什么是5?
我知道(7+1)^10=C(10,0)7^10+C(10,1)7^9+.C(10,9)7+C(10,10)
但是,最后为什么就得出5了呢
prvv 1年前 已收到1个回答 举报
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xuzhou911 幼苗

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2的30次方=4的15次方=64的5次方.
因为64的5次方=（63+1）的5次方
用二项式展开后,前面的5项都是7的倍数,最后一项为1
因此,可知,64的5次方除以7的余数是1
而要求的是 64的5次方-3除以7的余数,那么,就等于8-3除以7的余数,也就是5
答案,余数是5

1年前 追问

10

prvv 举报

这里的余数跟除法里的余数概念是一样的吗？

举报 xuzhou911

一样

prvv 举报

为什么64的5次方除以7的余数是1

举报 xuzhou911

=（63+1）的5次方 用二项式展开后，前前面的5项都含有63，都是7的倍数，最后一项为1

prvv 举报

为什么最后一项是1，余数就是1

举报 xuzhou911

前面的5项都含有63，都是7的倍数， 比如前面包含63立方=63*63*63，63平方=63*63，63，因式里都有63，都可以整除啊 后面的是1 余数就是这个1
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