47的7385次方除以19的余数

hehe209 1年前 已收到3个回答 举报

门啊 幼苗

共回答了22个问题采纳率:90.9% 举报

这个要利用二项式定理
47^7385=(38+9)^7385
包含38的项都能被19整除,
只有9^7385不包含38,
即47的7385次方除以19的余数与9^7385除以19的余数相同
9^7385
=3^14770
=3^14760*3^10
=[(3^7)^5*3]^410*3^10
=[(2185+2)^5*3]^410*3^10
2185能被19整除,根据上面说的,
9^7385与[2^5*3]^410*3^10除以19的余数相同
[2^5*3]^410*3^10
=96^410*3^10
=(95+1)^410*3^10
95能被19整除,
所以96^410*3^10与1^410*3^10除以19的余数相同
3^10
=3^7*3^3
=(2185+2)*3^3
2185能被19整除,
所以(2185+2)*3^3与2*3^3除以19的余数相同
2*3^3=54
54除以19的余数是16,
所以47的7385次方除以19的余数是16

1年前

14

summernet 幼苗

共回答了230个问题 举报

根据费马小定理
(a,p)=1,即a,p互素时有:
a^(p-1)≡1 (mod p)
对于本题 a=47,p=19
即 47^18≡=1 (mod 19)
而 7385=420*18+5
所以
47^4385≡47^5 (mod 19)
≡9^5
≡81*81*9
≡5*5*9
≡6*9
≡16 (mod 19)

1年前

5

river2007 幼苗

共回答了4个问题 举报

47=38+9 由二项式定理得余数9

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.028 s. - webmaster@yulucn.com