123的23次方加124的24次方加125的25次方除以3所得的余数是几

jieshiy 1年前 已收到5个回答 举报
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174642510 幼苗

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123^23=(3×41)^23 是3的倍数,除以3的余数是0
124^24=(3×41+1)^24 展开成关于3×41与1的多项式,其中只有1^24没有3的因子,因此124^24除以3的余数是1
125^25=(3×42-1)^25 展开成关于3×42与-1的多项式,其中只有(-1)^25没有3的因子,因此125^25除以3的余数是-1,或者说是2
那么123^23+124^24+125^25除以3的余数是0

1年前

3

xwy849 花朵

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123的23次方加124的24次方加125的25次方除以3所得的余数
=[(123除以3所得的余数)的23次方加(124除以3所得的余数)的24次方加(125除以3所得的余数)的25次方]除以3所得的余数
=[0^23+1^24+(-1)^25]除以3所得的余数
=0

1年前

2

kittyxx1534 幼苗

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（123^23+124^24+125^25)%3
=[(123%3)^23+(124%3)^24+(125%3)^25]%3
=(0^23+1^24+2^25)%3
=(1+2^25)%3
=(1+4^12*2)%3
=(1+16^6*2)%3
=[1%3+(16%3)^6*(2%3)]%3
=(1+1^6*2)%3
=(1+1*2)%3
=(1+2)%3
=3%3
=0

1年前

1

5523878 幼苗

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1

1年前

0

lfkel 幼苗

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(123^23+124^24+125^25)/3
其中：123^23/3=41*123^22……0
124^24/3=124^23*124/3=(41+1/3)*124^23=41*124^23+(124^23)/3=41*124^23+124^22*124/3=41*124^23+(41+1/3)*124^22=41*124^23+41*124^22+(12...

1年前

0
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