证明:关于x的方程sin(cosx)=x和cos(sinx)=x在区间(0 π/2)内都存在唯一的实数解

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证：令f(x)=sin(cosx)-x
（1）存在性
∵ f(0)=sin(1)>0,f(π/2)=-π/2sin(cosx2)
∴cosx1>cosx2
∴x1>x2 与假设矛盾,所以x2=x1
综合上述：关于x的方程sin(cosx)=x在区间(0 π/2)内都存在唯一的实数解
同理可证对于另一方程结论也成立.

1年前

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你能帮帮他们吗

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