求函数的极值问题

所以 求y的极值等价于求y^3的极值

所以 z=y^3=(x-4)^3 (x+1)^2

然后求驻点 z'=0

3(x-4)^2(x+1)^2+(x-4)^3*2(x+1)=0

(x-4)^2(x+1)[3x+3+2x-8]=0

(x-4)^2(x+1)(5x-5)=0 x=4,-1,1

然后极值的话看二次导数值正负 z''=2(x-4)(x+1)(5x-5)+(x-4)^2(5x-5)+(x-4)^2(x+1)*5

在x=4,z''=0,所以不是极值点

在x=-1,z''=-2500,是局部极小值点

所以局部最大为x=-1,y=0

局部最小为x=1,y=-3*2^(2/3)